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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 4

Uma mola tem uma rigidez de 800   N / m . Se um bloco de 2   k g é fixado à mola, empurrado 50   m m para cima de sua posição de equilíbrio e solto do repouso, determine a equação que descreve o movimento do bloco. Presuma que o deslocamento positivo é para baixo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

+ ↓ ∑ F y = m a y

m g - k y + y e s t á t i c o = m y ¨

Sabemos que k y e s t á t i c o = m g , logo:

y ¨ + k m y = 0

Temos que p = k m

p = 8 00 2

p = 20

Logo:

y ¨ + 20 2 y = 0

y ¨ + 40 0 y = 0

A solução dessa EDO tem a forma:

y = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t

v = y ˙ = A p cos ⁡ p t - B p sin ⁡ p t

Aplicando as condições iniciais onde:

t = 0

y = - 0 , 05

v = v 0 = 0

Temos:

- 0 , 05 = A sin ⁡ 0 + B cos ⁡ 0

B = - 0 , 0 5   m

E:

0 = A 20 cos ⁡ 0 - - 0,05 20 sin ⁡ 0

A = 0

A nossa equação será:

y = - 0,05 cos ⁡ 20 t

Resposta

y = - 0,05 cos ⁡ 20 t

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