A estrutura de um edifício é modelada por quatro colunas idênticas, cada uma com peso w, e um 'piso rígido de peso W, como mostra a Figura 2.68. As colunas são fixadas no solo e têm uma rigidez de flexão El cada. Determine a freqüência natural de vibração horizontal da estrutura do edifício admitindo que a conexão entre o piso e as colunas seja:

(a) articulada como mostra a Figura 2.68(a);

(b) fixa contra rotação como mostra a Figura 2.68(b). inclua o efeito dos pesos próprios das colunas.

(b) uma vez que a junta entre a coluna e o piso não permite rotação, cada coluna vai dobrar com tinta de inflexão no meio. Quando a força F é aplicada nas extremidades,

Deixe massa efetiva de qualquer coluna no topo final

Equação do movimento

Frequência natural da vibração horizontal

(a) Massa efetiva (devido ao próprio peso)

Seja parte efetiva da massa da viga (m) no final. Assim, a força de inércia vibratória no final é devida a

Assuma a forma de deflexão durante a vibração igual à forma de deflexão estática com uma carga de ponta:

(E1)

máx. energia de deformação do feixe = máx. trabalho pela força F

(E2)

Máx. energia cinética devido à massa distribuída do feixe

(E3)

(b) deixe

Isso leva para

(E4)

Máxima energia de tensão

(E5)

Máxima energia cinética

(E6)