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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 113

Um cabo de comprimento L + Δ é suspenso entre dois pontos que estão na mesma elevação e que tem distância L entre si. (a) Considerando que Δ é curto comparado com L e que o cabo é parabólico, determine a flecha aproximada em termos de L e Δ . (b) Se L = 30   m e Δ = 1,2   m , determine a flecha aproximada. [Dica: use somente os dois primeiros termos da Eq. (7.10)].

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando os termos da equação 7.10 , bora lá:

x B = L 2

s B = 1 2 L + Δ

y B = h

Passo 2

Show de bola, agora vamos usar a primeira parte da equação 7.10 :

s B = x B 1 + 2 3 y B x B 2

→ 1 2 L + Δ = L 2 1 + 2 3 h L 2 2

→ L + Δ = L + L 2 3 h L 2 2

→ Δ = L 2 3 2 h L 2

→ Δ = L 2 3 ⋅ 4 h 2 L 2

→ Δ = 8 h 2 3 L

→ h = 3 L Δ 8

Passo 3

Por fim, a gente substitui no que encontramos o L = 30   m e Δ = 1,2   m :

h = 3 L Δ 8

→ h = 3 ( 30 ) ( 1,2 ) 8

→ h = 13,5 = 3,67   m

Resposta

h = 3 L Δ 8

h = 3,67   m

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