Enunciado

O cabo do reboque exerce uma força P = 4   k N na extremidade do guindaste de 20   m de comprimento. Se θ = 30 ° , determine o valor de x do gancho preso em A, de forma que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto O. Nessa condição, qual é esse momento?

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Vamos começar esquematizando o problema

Passo 2

Para o momento ser máximo uma condição é que OB seja perpendicular à BA, mas antes vamos relembrar a fórmula para encontrarmos o momento ...

M m a x = F × d

M m a x = 4000 × 20 = 80000   N × m = 80   k N × m *

*Porque k = 10³

Passo 3

Agora gurizada temos que determinar a distância (x) vamos usar o princípio dos momentos

M m a x = F × d

80 = 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ x - 4 ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 1,5

Isolando x

x = 80 + 4 ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 1,5 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 24   m

Resposta

M m a x = 80   k N ⋅ m

x = 24   m

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