Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 51
51. Os cabos e suportam tração máxima de e o poste, compressão máxima de . Determine o peso máximo da luminária sustentada na posição mostrada na figura. A força no poste atua ao longo do eixo dele.
Passo 1
Para resolver esse problema temos que prestar atenção nas condições impostas pelo problema, que é a tração máxima suportada pelas cordas e a compressão máxima suportada do poste. Para esse problema, vamos adotar que a compressão do poste é máxima e deixar tração nas cordas livre.
Para determinar o que é pedido no enunciado, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, logo:
Mas para abrirmos essa equação temos que escrever as forças na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
A força peso não irá precisar desse procedimento para ser escrita na forma vetorial, já que ela só aponta para baixo, então:
Passo 2
Agora vamos achar os vetores unitários para cada força, achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossas forças e na forma vetorial são dadas por:
Mas como falamos no passo , , então:
Passo 3
Vamos lá então, vamos expandir essa equação do passo :
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Para resolver esse sistema, vamos fazer o seguinte, vamos resolver a primeira e a segunda equação separadamente para acharmos e , tendo isso vamos usá-las para achar com a terceira equação, vamos lá então.
Então primeiramente temos:
Então vamos isolar na primeira equação e substituir na segunda para assim acharmos .
Então temos que é dado por:
Passo 5
Agora vamos substituir o que encontramos no passo , na seguinte equação:
Então temos que: