Enunciado

77- Determine os componentes horizontais e verticais das forças nos pinos A ,   B e C e as reações para o apoio fixo D da estrutura de três elementos.

Passo 1

Podemos considerar o apoio D como um engaste que possui resistências a duas forças, forças em x em y e um momento no plano e que pode ser calculada utilizando a estrutura, deixando o diagrama de forças da seguinte forma:

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

R D y = 2 + 2 + 2 + 2 = 8   k N

E fazendo a somatória das forças horizontais:

R D x = 0   k N

E a somatória dos momentos em D :

- 2 × 2 - 2 × 1.5 - 2 × 1 - 2 × 0.5 + M D = 0

M D = 10   k N . m

Passo 2

Agora vamos só analisar as forças na barra D C B (isso faz com que as forças no pino C e B apareçam).

Como sabemos o ângulo que a barra A C forma com a vertical então é preferível usar a intensidade e não a decomposição, logo:

tan ⁡ θ = 0.5 × 3 2 → θ = 36.87 °

E as suas decomposições serão:

C x = F A C sin ⁡ θ

C y = F A C cos ⁡ θ

Componente em x apontando da esquerda para a direita e componente em y apontando para baixo.

Fazendo a somatória dos momentos (sentido horário positivo) em B nós teremos:

+ M D - R D x × 4 - F A C sin ⁡ θ × 2 = 0

F A C = - 4 R D x + M D 2 sin ⁡ θ = 8.33   k N

Logo as componentes horizontal e vertical no pino C serão iguais a:

C x = 8.33 sin ⁡ 36.87 = 5   k N

C y = 8.33 cos ⁡ 36.87 = 6.67   k N

Agora podemos calcular as reações em B fazendo a somatória das forças em x e y .

Fazendo a somatória das forças horizontais nós temos:

R D x + B x + F A C sin ⁡ θ = 0

B x = - R D x - F A C sin ⁡ θ = - 0 - 8.33 sin ⁡ 36.87 = - 5   k N

E fazendo a somatória das forças verticais:

R D y + B y - F A C cos ⁡ θ = 0

B y = - R D y + F A C cos ⁡ θ = - 8 + 8.33 cos ⁡ 36.87 = - 1.33   k N

Passo 3

Agora falta as forças no pino A . Para isso a melhor forma é analisar a barra A C .

Fazendo a somatória das forças horizontais nós temos:

A x = C x = 5   k N

E fazendo a somatória das forças verticais:

A y = - C y = - 6.67   k N

Resposta

R D x = 0

R D y = 8   k N

M D = 10   k N . m

C x = 5   k N

C y = 6.67   k N

B x = - 5   k N

B y = - 1.33   k N

A x = 5   k N

A y = - 6.67   k N

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