Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 52
52. Determine a força de tração necessária nos cabos e para manter a caixa de em equilíbrio.
Passo 1
Para determinar o que é pedido no enunciado, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, logo:
Mas para abrirmos essa equação temos que escrever as forças na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
Mas se reparar na figura, não precisaremos usar esse método com a força e (força peso da caixa), pois essas forças têm suas direções iguais às de um dos eixos coordenados, logo:
Passo 2
Agora vamos achar os vetores unitários para cada força, achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossas forças e na forma vetorial são dadas por:
Passo 3
Vamos lá então, vamos expandir essa equação do passo :
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Para resolver esse sistema, vamos fazer o seguinte, vamos resolver a segunda e a terceira equação separadamente para acharmos e , tendo isso vamos usá-las para achar com a primeira equação, vamos lá então.
Então primeiramente temos:
Vamos isolar na primeira e substituir na segunda equação, achando assim .
Logo é dado por:
Passo 5
Agora vamos substituir o que encontramos no passo , na seguinte equação:
Então temos que: