59. Se cada arame pode sustentar a força máxima de , determine o maior peso do candelabro que os cabos suportam na posição mostrada na figura.
Passo 1
Primeiro para resolver esse problema, temos que escolher um dos cabos para assumir que está exercendo a força máxima de .
Essa escolha é mais na sorte mesmo, pois talvez escolhamos um dos arames e quando fizermos as contas encontramos que os outros arames estão fazendo forças maiores que o permitido.
Para começar vamos testar o arame realizando a força máxima de .
Vamos lá, para resolver esse problema, temos que considerar o sistema em equilíbrio, logo:
Então para isso teremos que decompor as forças que cada arame realiza. Se observar a figura, o arame só tem componentes em e , o arame só tem componentes em e e o arame tem componentes nas três direções.
E como acharemos essas componentes? Vejamos que podemos formar triângulos retângulos imaginários (nesse caso são todos iguais) com os arames e a figura fornece o valor dos catetos então só faltaria achar a hipotenusa, que fica fácil usando Pitágoras, então:
Tendo isso, podemos achar as componentes das forças por proporcionalidade dos lados desse triângulo, a componente horizontal vale da força original e a componente vertical vale da força original.
Sabendo disso podemos abrir as equações de equilíbrio.
Passo 2
Vamos abrir as equações então.
Passo 3
Do passo , achamos o seguinte:
Fazendo , temos da primeira equação que:
Da segunda equação temos que:
Passo 4
Tendo e podemos encontrar , através da seguinte equação: