59. Se cada arame pode sustentar a força máxima de 120   l b , determine o maior peso do candelabro que os cabos suportam na posição mostrada na figura.

Passo 1

Primeiro para resolver esse problema, temos que escolher um dos cabos para assumir que está exercendo a força máxima de 120   l b .

Essa escolha é mais na sorte mesmo, pois talvez escolhamos um dos arames e quando fizermos as contas encontramos que os outros arames estão fazendo forças maiores que o permitido.

Para começar vamos testar o arame F A B realizando a força máxima de 120   l b .

Vamos lá, para resolver esse problema, temos que considerar o sistema em equilíbrio, logo:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ F z = 0

Então para isso teremos que decompor as forças que cada arame realiza. Se observar a figura, o arame A C só tem componentes em x e z , o arame A D só tem componentes em y e z e o arame A B tem componentes nas três direções.

E como acharemos essas componentes? Vejamos que podemos formar triângulos retângulos imaginários (nesse caso são todos iguais) com os arames e a figura fornece o valor dos catetos então só faltaria achar a hipotenusa, que fica fácil usando Pitágoras, então:

h = 2,4 2 + 1 2

= 6,76 = 2,6

Tendo isso, podemos achar as componentes das forças por proporcionalidade dos lados desse triângulo, a componente horizontal vale 1 2,6 da força original e a componente vertical vale 2,4 2,6 da força original.

Sabendo disso podemos abrir as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos abrir as equações então.

∑ F x = 0

1 2,6 F A C - 1 2,6 cos ⁡ 45 ° F A B = 0

⇒ 0,384 F A C - 0,271 F A B = 0

∑ F y = 0

- 1 2,6 F A D + 1 2,6 sin ⁡ 45 ° F A B = 0

⇒ - 0,384 F A D + 0,271 F A B = 0

∑ F z = 0

2,4 2,6 F A C + 2,4 2,6 F A D + 2,4 2,6 F A B - W = 0

⇒ 0,923 F A C + 0,923 F A D + 0,923 F A B = W

Passo 3

Do passo 2 , achamos o seguinte:

0,384 F A C - 0,271 F A B = 0

- 0,384 F A D + 0,271 F A B = 0

0,923 F A C + 0,923 F A D + 0,923 F A B = W

Fazendo F A B = 120   l b , temos da primeira equação que:

⇒ 0,384 F A C - 0,271 ( 120 ) = 0

⇒ 0,384 F A C = 32,51

⇒ F A C = 84,68   l b

Da segunda equação temos que:

⇒ - 0,384 F A D + 0,271 ( 120 ) = 0

⇒ 0,384 F A D = 32,51

⇒ F A D = 84,68   l b

Passo 4

Tendo F A B ,   F A C e F A D podemos encontrar W , através da seguinte equação:

W = 0,923 F A C + 0,923 F A D + 0,923 F A B

⇒ W = 0,923 84,68 + 0,923 84,68 + 0,923 120

⇒ W = 78,15 + 78,15 + 110,76

⇒ W = 267,06   l b

Resposta

W = 267,06   l b

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