Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 58
58. O candelabro de é suportado por três arames, como mostrado na figura. Determine a força em cada arame para a condição de equilíbrio.
Passo 1
Vamos lá, para resolver esse problema, temos que considerar o sistema em equilíbrio, logo:
Então para isso teremos que decompor as forças que cada arame realiza. Se observar a figura, o arame só tem componentes em e , o arame só tem componentes em e e o arame tem componentes nas três direções.
E como acharemos essas componentes? Vejamos que podemos formar triângulos retângulos imaginários (nesse caso são todos iguais) com os arames e a figura fornece o valor dos catetos então só faltaria achar a hipotenusa, que fica fácil usando Pitágoras, então:
Tendo isso, podemos achar as componentes das forças por proporcionalidade dos lados desse triângulo, a componente horizontal vale da força original e a componente vertical vale da força original.
Sabendo disso podemos abrir as equações de equilíbrio.
Passo 2
Vamos abrir as equações então.
Passo 3
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Vamos fazer o seguinte, vamos isolar na primeira equação, substituir na segunda, tendo feito isso vamos isolar na segunda equação e substituir o que encontramos na terceira equação, para aí sim conseguirmos encontrar . Vamos então.
Sabendo disso vamos usar esses resultados na terceira equação, então:
Passo 4
Sabendo que , temos como achar e , através das seguintes equações:
Então: