Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 118
A carga por pé de comprimento da viga varia conforme mostrado. Para x = 10 pés, a carga unitária é w = 300 lb / pés. Em x = 0, a carga está aumentando a uma taxa de 50 lb / pés por pé. Calcule as reações de suporte em A e B.
Passo 1
A primeira coisa que precisamos fazer é determinar os coeficientes da função de carregamento
Função de carga:
Vamos calcular o coeficiente k1 a partir do fato de que a inclinação da função de carga é igual à primeira derivada.
Como dissemos, em x = 0, a inclinação é w’= 50 lb / ft
Em x = 10, a intensidade é w = 300, então colocaremos esses valores na função para determinar o coeficiente k2. Também substituiremos k1 por seu valor
Como determinamos os coeficientes k1 e k2, podemos escrever a função da carga como:
Passo 2
Uma vez que a intensidade da carga é igual à área sob a curva, determinaremos o R resultante integrando a função parabólica ao longo do intervalo: [0≤x≤10]
Integre o lado direito da equação em relação a dx
Substitua x por 10
Uma vez que a resultante atua no centróide da área, podemos calcular a distância do eixo W como:
Integre o lado direito da equação em relação a dx
Substitua x por 10
Passo 3
Agora podemos desenhar o diagrama de corpo livre com carga distribuída substituída por R resultante
Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força de reação Ax
Ao igualar o momento sobre ponto A a zero, podemos determinar a força de reação By
Podemos expressar By como
Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força de reação Ay
Substitua R e By com seus valores