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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 90

Uma carga excêntrica em um ponto afastado 40   m m do eixo geométrico de uma haste com 0,09   m m de diâmetro feita de aço para qual α γ = 250   M P a e E = 200   G P a .Utilizando o método das admissíveis,determine a carga P admissível.

Passo 1

Então gurizada, vamos fazer nossos cálculos?? bora lá!!

Para a seção transversal circular sólida, c = 1 2   d = 30   m m   =   0,030   m

A = π c 2 = π ( 0,030 ) 2 = 2,8274   ×   10 - 3   m 2

I = π 4 c 4 r = I A = 1 2 c = 0,015   m = 15   m m

L = 0,90   m L r = 0,9 0,015 = 60

Passo 2

Aço: E = 200   ×   10 3   M P a σ y = 250   M P a

transição L r = 4,71   E σ Y = 4,71 200   ×   10 3 250 = 133,22

σ e = π 2 E L e r y 2 = π 2 200 × 10 3 60 2 = 548,31   M P a

σ c r = 0,658 σ Y σ E σ Y = 0,658 250 548,31 ( 250 ) = 206,57   M P a

σ a l l = σ c r 1,67 = 123,69   M P a = 123,69 × 10 6 P a

Passo 3

Carregamento excêntrico: M = P e e = 40   m m

σ a l l = P A + M c I = P ( 1 A + e c I ) = P A ( 1 + e c r 2 ) = P A ( 1 + ( 40 ) ( 30 ) ( 15 ) 2 ) = 6,3333   P A

P = σ a l l A 6,3333 = ( 123,69 × 10 6 ) ( 2,8274   ×   10 - 3 ) 6,3333 = 55,2   ×   10 3 N

Carga permitida.

P = 55,2   k N

Resposta

P = 55,2   k N

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