28. A carga da figura tem massa de 15   k g e é levantada pelo sistema de polias mostrado. Determine a força F → na corda em função do ângulo θ . Faça um gráfico da função da força F versus o ângulo θ para 0 ≤ θ ≤ 90 ° .

Passo 1

Para resolver esse problema temos que sacar que a força F de tração na corda é a mesma tração em toda corda, já que tanto de um lado quanto do outra é uma única corda.

Para encontrar o que o enunciado pede, basta assumirmos que o sistema está em equilíbrio, logo temos que:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Então só temos que abrir essas equações para achar a dependência das forças em relação a θ .

No final teremos o gráfico que o enunciado pede.

Passo 2

Abrindo as equações referente ao equilíbrio do sistema temos:

∑ F x = 0

F s in ⁡ θ - F s in ⁡ θ = 0

⇒ F sin ⁡ θ = F s in ⁡ θ

⇒ F = F

Logo, nada novo sobre o sol. Vamos para próxima.

∑ F y = 0

F co s ⁡ θ + F co s ⁡ θ - 1 5 9,8 = 0

⇒ 2 F co s ⁡ θ = 147

⇒ F = 73,5 se c ⁡ θ

Passo 3

Abaixo temos o gráfico pedido no enunciado.

Resposta

F = 73,5 sec ⁡ θ

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