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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 75

O carretel de fita e sua estrutura de apoio são puxados para cima com uma velocidade v A = 750   m m / s . Sabendo que o carretel de 80 mm de raio tem uma velocidade angular de 15   r a d / s no sentido horário e que, no instante mostrado na figura, a espessura total da fita no carretel é de 20   m m , determine (a) o centro instantâneo de rotação do carretel, (b) as velocidades dos pontos B e D.

Passo 1

Questão 75 agora, meus chapas!

Bom! O enunciado nos fornece o valor da velocidade com que o carretel é puxado para cima. Ela é igual à...

v A = 750   m m / s   ↑

E nos diz também a velocidade angular do carretel, bem como seu sentido de giro...

ω = 15   r a d / s   ⤾

Dito isso, vamos fazer um esboço do problema...

Passo 2

a) Considerando que v A está posicionado no centro de massa do carretel. A distância x até o centro de rotação pode ser obtida como...

x = v A ω

x = 0,75   m / s 15   r a d / s

x = 0,05   m = 50   m m

Passo 3

b) Belezinha! Agora, vamos obter as velocidades dos pontos B e D .

Para isso, vamos obter primeiro a distância entre C e B . Sabendo que a espessura total da fita no carretel é de 20   m m ...

C B = 80   m m + 20   m m - 50   m m

C B = 50   m m

Temos que v B pode ser obtida como...

v B = C B ω

v B = 50   m m 15   r a d / s

v B = 750   m m / s

Já a distância C D é dada como...

C D = 80   m m + 5 0   m m

C D = 13 0   m m

Pelo que a velocidade v D será de...

v D = C D ω

v D = 130   m m 15   r a d / s

v D = 1950   m m / s = 1,95   m / s

Resposta

a)

x = 0,05   m = 50   m m

b)

v B = 750   m m / s

v D = 1950   m m / s = 1,95   m / s

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