Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 88
Uma coluna de comprimento efetivo igual a 6m é obtida pela conexão de dois perfis
laminados de aço C180X14,6, como indicado. Sabendo-se que =250MPa e
E=200GPa, determinar a carga admissível para a coluna.
Passo 1
Fala meus projetistas de colunas, tudo certo?
Temos aqui uma coluna com dois perfis C, unidos e a nossa meta é encontrar a carga centrada e pra isso a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:
Onde:
é o comprimento efetivo, e é o raio de giração dado por:
Vamos calcular o parâmetro e avaliar alguns limites para , esse parâmetro é dado por:
E aí temos 2 condições.
Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com da seguinte forma:
Passo 2
O momento de inércia vamos retirar das tabelas de perfis do tipo C no fim do livro para o perfil da questão C180X14,6. Aqui vamos nos atentar pois o perfil é composto e temos que ter a sensibilidade de avaliar os valores da tabela, e como: mesmo a composição nos trará um momento de inércia muito menor em torno de , então usaremos o momento de inércia de cada peça para .
e aqui para vamos precisar usar o teorema dos eixos paralelos:
Onde a área da seção segundo a tabela é:
Para achar a distância dos eixos bora olhar a figura do sistema:
O livro nos dá o valor de cada centróide separado, porém quando a gente compõe a peça o centro do sistema fica afastado de cada peça de:
E os valores da tabela para esse perfil são:
Daí substituindo os valores em
E voltando ao cálculo do momento de inércia substituímos nossos valores:
E o raio de giração é nesse caso dado por:
Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:
E o nosso parâmetro :
Ou seja:
Passo 3
Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:
E substituindo:
E como:
Temos:
E em :