Enunciado

As componentes da deformação em um ponto sobre a parede de um vaso de pressão são ε x = 350 ( 10 - 6 ) , ε y = - 460 ( 10 - 6 ) , γ x y = - 560 ( 10 - 6 ) e ε z = 0 . Determine (a) as deformações principais no ponto, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o centro e o raio do círculo de Mohr:

ε C = ε x + ε y 2 = 350 10 - 6 - 460 ( 10 - 6 ) 2 → ε C = - 55 10 - 6

R = ε y - ε C 2 + γ x y 2 2 = - 460 10 - 6 - ( - 55 ) ( 10 - 6 ) 2 + - 560 ( 10 - 6 ) 2 2

R = 492,37 ( 10 - 6 )

Passo 2

Agora iremos esboçar o círculo de Mohr para o sistema em estudo, com as coordenadas A ( ε x ; 0,5 γ x y ) e C ( ε C ; 0 ) :

Do círculo de Mohr, podemos obter o valor das deformações principais representadas pelas coordenadas dos pontos ε 1 e ε 2 :

ε 1 = ε C + R = - 55 10 - 6 + 492,37 10 - 6 → ε 1 = 437,37 ( 10 - 6 )

ε 2 = ε C - R = - 55 10 - 6 - 492,37 10 - 6 → ε 2 = - 547,37 ( 10 - 6 )

Agora iremos encontrar a deformação máxima por cisalhamento máxima no plano x-y, representado pelo ponto E no círculo de Mohr:

γ m a x = - 2 R = - 2 ( 492,37 ) ( 10 - 6 )

γ m a x = - 984,7 ( 10 - 6 )

Passo 3

E, por fim, iremos encontrar o cisalhamento máximo através da construção dos três círculos da figura a seguir:

ε m a x = ε 1

ε i n t = 0

ε m i n = ε 2  

Sendo assim, dos três círculos de Mohr, a deformação por cisalhamento máxima absoluta é dada por:

γ a b s m a x = ε m a x - ε m i n = 437,37 10 - 6 - ( - 547,37 ) ( 10 - 6 )

γ a b s m a x = 984,7 ( 10 - 6 )

Resposta

ε 1 = 437,37 ( 10 - 6 )

ε 2 = - 547,37 ( 10 - 6 )

γ m a x = - 984,7 ( 10 - 6 )

γ a b s m a x = 984,7 ( 10 - 6 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 7.15 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.14 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.19 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.18 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 7.17 usando o círculo de Mohr.