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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 23

As componentes da deformação no ponto A sobre o suporte são ε x = 300 ( 10 - 6 ) , ε y = 550 ( 10 - 6 ) , γ x y = - 650 ( 10 - 6 ) , ε z = 0 . Determine (a) as deformações principais em A, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o centro e o raio do círculo de Mohr:

ε C = ε x + ε y 2 = 300 10 - 6 + 550 ( 10 - 6 ) 2 → ε C = 425 10 - 6

R = ε y - ε C 2 + γ x y 2 2 = 550 10 - 6 - ( 425 ) ( 10 - 6 ) 2 + - 650 ( 10 - 6 ) 2 2

R = 348,21 ( 10 - 6 )

Passo 2

Agora iremos esboçar o círculo de Mohr para o sistema em estudo, com as coordenadas A ( ε x ; 0,5 γ x y ) e C ( ε C ; 0 ) :

Do círculo de Mohr, podemos obter o valor das deformações principais representadas pelas coordenadas dos pontos ε 1 e ε 2 :

ε 1 = ε C + R = 425 10 - 6 + 348,21 10 - 6 → ε 1 = 773,21 ( 10 - 6 )

ε 2 = ε C - R = 425 10 - 6 - 348,21 10 - 6 → ε 2 = 76,79 ( 10 - 6 )

Agora iremos encontrar a deformação máxima por cisalhamento máxima no plano x-y, representado pelo ponto E no círculo de Mohr:

γ m a x = 2 R = 2 ( 348,21 ) ( 10 - 6 )

γ m a x = 696,42 ( 10 - 6 )

Passo 3

E, por fim, iremos encontrar o cisalhamento máximo através da construção dos três círculos da figura a seguir:

ε m a x = ε 1

ε i n t = ε 2

ε m i n = 0  

Sendo assim, dos três círculos de Mohr, a deformação por cisalhamento máxima absoluta é dada por:

γ a b s m a x = ε m a x - ε m i n = 773,21 10 - 6 - 0

γ a b s m a x = 773,21 ( 10 - 6 )

Resposta

ε 1 = 773,21 ( 10 - 6 )

ε 2 = 76,79 ( 10 - 6 )

γ m a x = 696,42 ( 10 - 6 )

γ a b s m a x = 773,21 ( 10 - 6 )

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Para o estado de tensão indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima quando (a) τ y z = 120,7M P a , (b) τ y z = 55,2M P a e (c) τ y z = 0 .
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Para o estado de tensão mostrado, determine o intervalo de valores de θ para os quais a intensidade da tensão de cisalhamento τ x ' y ' é igual ou menor que 8 ksi.
Determine os planos e tensões principais para o estado plano de tensão resultante da superposição dos dois estados de tensão mostrados.