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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 26

As componentes da deformação no ponto A sobre a aba da cantoneira são ε x = - 140 ( 10 - 6 ) , ε y = 180 ( 10 - 6 ) , γ x y = - 125 ( 10 - 6 ) e ε z = 0 . Determine (a) as deformações principais em A, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y e (c) a deformação por cisalhamento máxima absoluta.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o centro e o raio do círculo de Mohr:

ε C = ε x + ε y 2 = - 14 0 10 - 6 + 180 ( 10 - 6 ) 2 → ε C = 20 10 - 6

R = ε y - ε C 2 + γ x y 2 2 = 180 10 - 6 - ( 20 ) ( 10 - 6 ) 2 + - 125 ( 10 - 6 ) 2 2

R = 171,77 ( 10 - 6 )

Passo 2

Agora iremos esboçar o círculo de Mohr para o sistema em estudo, com as coordenadas A ( ε x ; 0,5 γ x y ) e C ( ε C ; 0 ) :

Do círculo de Mohr, podemos obter o valor das deformações principais representadas pelas coordenadas dos pontos ε 1 e ε 2 :

ε 1 = ε C + R = 20 10 - 6 + 171,77 10 - 6 → ε 1 = 191,77 ( 10 - 6 )

ε 2 = ε C - R = 20 10 - 6 - 171,77 10 - 6 → ε 2 = - 151,77 ( 10 - 6 )

Agora iremos encontrar a deformação máxima por cisalhamento máxima no plano x-y, representado pelo ponto E no círculo de Mohr:

γ m a x = - 2 R = - 2 ( 171,77 ) ( 10 - 6 )

γ m a x = - 343,5 ( 10 - 6 )

Passo 3

E, por fim, iremos encontrar o cisalhamento máximo através da construção dos três círculos da figura a seguir:

ε m a x = ε 1

ε i n t = 0

ε m i n = ε 2  

Sendo assim, dos três círculos de Mohr, a deformação por cisalhamento máxima absoluta é dada por:

γ a b s m a x = ε m a x - ε m i n = 191,77 10 - 6 - ( - 151,77 ) ( 10 - 6 )

γ a b s m a x = 343,5 ( 10 - 6 )

Resposta

ε 1 = 191,77 ( 10 - 6 )

ε 2 = - 151,77 ( 10 - 6 )

γ m a x = - 343,5 ( 10 - 6 )

γ a b s m a x = 343,5 ( 10 - 6 )

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