Enunciado

O comprimento sem deformação da mola AB é de 3m. Com o bloco mantido na posição de equilíbrio mostrada, determine a massa dele em D.

Passo 1

Fala aii... beleza??

Nessa questão vamos precisar lembrar da força peso:

F P = m g

A força elástica:

F e l = k x

E vamos mandar um diagrama de corpo livre maroto:

E pra matar a questão, como está em equilíbrio, então o somatório das forças é igual a zero:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Vamos achar primeiro o seno e o cosseno desses ângulos porque vamos precisar.

No triângulo da esquerda podemos usar Pitágoras para achar A C :

A C 2 = 3 2 + 3 2

A C = 3 2

Daí temos:

sen ⁡ α = 3 3 2

sen ⁡ α = 2 2

cos ⁡ α = 3 3 2

cos ⁡ α = 2 2

E no triângulo da direita pra achar A B :

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B = 5

Daí:

sen ⁡ β = 4 5

cos ⁡ β = 3 5

Passo 3

Agora é só ser feliz decompondo as forças e jogando no somatório.

- Em x :

+ → ∑ F x = 0

- F e l A C sen ⁡ α + F e l A B sen ⁡ β = 0

- k A C x A C 2 2 + k A B x A B 4 5 = 0

Como sabemos que o comprimento da mola A B   sem deformação é igual a 3   m e o comprimento de AB na figura é 5   m , então:

x A B = 5 - 3

x A B = 2   m

Então conseguimos achar x A C :

- k A C x A C 2 2 + k A B x A B 4 5 = 0

- 20 x A C 2 2 + 30 ⋅ 2 4 5 = 0

x A C = 3,39   m

- Em y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F e l A C cos ⁡ α + F e l A B cos ⁡ β - F e l A D + F e l A D - F P = 0

k A C x A C 2 2 + k A B x A B 3 5 - m g = 0

Substituindo os valores:

20 ⋅ 3,39 2 2 + 30 ⋅ 2 3 5 - m ( 9,81 ) = 0

m = 8,56   k g

E acabamos mais uma questãozinha...

Mas bora pra próxima treinar mais?

Resposta

m = 8,56   k g

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