Enunciado

Determine a deformação que cada mola da figura deve ter para equilibrar o bloco de 2 kg. As molas encontram-se em posição de equilíbrio.

Passo 1

Fala aii... beleuza??

Nessa questão vamos precisar lembrar da força peso:

F P = m g

A força elástica:

F e l = k x

E vamos mandar um diagrama de corpo livre maroto:

E pra matar a questão, como está em equilíbrio, então o somatório das forças é igual a zero:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Vamos achar primeiro o seno e o cosseno desses ângulos porque vamos precisar.

No triângulo da esquerda podemos usar Pitágoras para achar A C :

A C 2 = 3 2 + 3 2

A C = 3 2

Daí temos:

sen ⁡ α = 3 3 2

sen ⁡ α = 2 2

cos ⁡ α = 3 3 2

cos ⁡ α = 2 2

E no triângulo da direita pra achar A B :

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B = 5

Daí:

sen ⁡ β = 4 5

cos ⁡ β = 3 5

Passo 3

Agora é só ser feliz decompondo as forças e jogando no somatório.

- Em x :

+ → ∑ F x = 0

- F e l A C sen ⁡ α + F e l A B sen ⁡ β = 0

- k A C x A C 2 2 + k A B x A B 4 5 = 0

x A B = k A C k A B x A C 5 2 8

- Em y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F e l A C cos ⁡ α + F e l A B cos ⁡ β - F e l A D + F e l A D - F P = 0

k A C x A C 2 2 + k A B x A B 3 5 - m g = 0

Substituindo o que achamos:

k A C x A C 2 2 + k A B k A C k A B x A C 5 2 8 3 5 - m g = 0

k A C x A C 2 2 + k A C x A C 3 2 8 - m g = 0

Substituindo os valores:

20 x A C 2 2 + 20 x A C 3 2 8 - 2 ( 9,81 ) = 0

x A C = 0,793   m

E para achar da mola de AB:

x A B = k A C k A B x A C 5 2 8

x A B = 20 30 0,793 5 2 8

x A B = 0,467   m

Passo 4

Ué??? Mas falta da mola A D , né??

Repara que a força elástica de AD vai ser igual ao peso, então:

F e l A D = F P

k A D x A D = m g

40 x A D = 2 9,81

x A D = 0,491   m

E acabamos mais uma questãozinha...

Mas bora pra próxima treinar mais?

Resposta

x A C = 0,793   m

x A B = 0,497   m

x A D = 0,491   m

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