Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 46
46. Considerando que o cabo esteja submetido a uma força de tração de , determine as forças de tração nos cabos e e a intensidade da força vertical .
Passo 1
Para resolver esse problema vamos considerar que o sistema de forças esteja em equilíbrio é necessário que as força resultante seja zero. Logo:
Então a soma de todas as forças na forma vetorial tem que ser zero.
Então teremos que passar as forças para forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
Passo 2
Primeiro vamos achar os vetores unitários para cada força, achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos todos os vetores unitários que precisamos.
Passo 3
Agora temos que multiplicar a força que cada cabo realiza pelo seu respectivo vetor unitário, chamaremos de para , para e para . Então:
Lembrando que , então:
Agora podemos abrir a equação de equilíbrio.
Passo 4
Vamos lá então, vamos expandir essa equação:
Então temos que:
Passo 5
Agora temos que resolver o sistema de equações que encontramos no passo , para acharmos , e .
Vamos resolver esse sistema em duas partes, vamos analisar primeiro as duas primeiras equações para achar e , depois usamos a terceira para achar . Vamos lá.
Vamos isolar na primeira equação e substituir na segunda, então:
Logo é achado por:
Como temos e , vamos achar .