Enunciado

Considere os dois movimentos harmônicos x 1 t = 1 2 cos ⁡ π 2 t   e   x 2 t = cos ⁡ π t . A diferença x 1 t - x 2 t é um movimento harmônico? Se a resposta for positiva, qual é o seu período?

Passo 1

Olá, galeraaa! Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto.

Uma vez que x t , nesse caso, é a diferença dos dois movimentos, temos que:

x t = 1 2 cos ⁡ π 2 t - cos ⁡ π t

Por definição, para um movimento x t ser considerado harmônico, temos que a derivada segunda x ¨ t = - ω 2 x ( t ) .

Nesse caso, derivando duas vezes a primeira equação, temos:

x ¨ t = - π 2 8 cos ⁡ π 2 t + π 2 cos ⁡ π t

Sendo assim, difere da definição de movimento harmônico.

Resposta

x t não é harmônico.

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