Enunciado

Uma máquina está sujeita a dois movimentos harmônicos, e o movimento resultante apresentado na tela de um osciloscópio é mostrado na figura 1.88. Determine as amplitudes e frequências dos dois movimentos.

Passo 1

Faaala amigos, prontos pra mais uma questãozinha? Bora!

Sabemos, por definição, que o movimento resultante de dois movimentos harmônicos com amplitudes iguais, mas frequências ligeiramente diferentes ( ω   e   ω + δ ω ) é dada pela seguinte equação Eq. (1.67):

x t = 2   X cos ⁡ ω t + δ ω t 2 cos ⁡ δ ω t 2  

Dito isso, sabemos que a máxima amplitude do movimento resultante é igual a 2 X e a frequência é igual a δ ω .

Passo 2

Da figura trazida no enunciado, encontramos que:

2 X ≅ 5   m m   o u   s e j a   X ≅ 2,5 m m

δ ω 2 = 2 π τ = 2 π τ m a i o r = 2 π 2 ( 12,6 - 4,2 ) = 0,374 r a d s e g

Ou seja, temos que:

δ ω = 0,748 r a d s e g   e   ω + δ ω 2 = 2 π τ m e n o r = 2 π 1 = 6,2832 r a d s e g

Portanto:

ω = 6,2832 - 0,3740 = 5,9092 r a d s e g

Dessa conclusão, tiramos que a amplitude dos dois movimentos X = 2,5   m m e as frequências dos mesmos, são ω = 5,9092 r a d s e g   e   ω + δ ω = 5,9092 + 0,7480 = 6,6572 r a d s e g .

Resposta

A amplitude de ambos os movimentos é X = 2,5   m m e as frequências dos mesmos, são ω = 5,9092 r a d s e g   e   ω + δ ω = 6,6572 r a d s e g .

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