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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 22

Considere um sistema massa-mola-amortecedor com k = 4.000   N / m , m = 10   k g e c = 40   N . s / m . Determine a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob a força harmônica F ( t ) = 200 c o s ⁡ 10 t   N e as condições iniciais x 0 = 0   e   x ˙ 0 = 10   m / s

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob a força harmônica F ( t ) = 200 c o s ⁡ 10 t   N e as condições iniciais x 0 = 0   e   x ˙ 0 = 10   m / s

k = 4000 N / m , m = 10 k g , c = 40 N - 5 / m , F ( t ) = 200 c o s ⁡ 10 t

F 0 = 200 N , ω = 10 r a d / s , x 0 = 0 , x ˙ 0 = 10 m / s

Solução do problema 3.21

J = 0.1 , ω d = 19.899749 r a d / s , r = 0.5 , X = 0.066082 m ,

ϕ = 0.132552 r a d

x p ( t ) = 0.066082 c o s ⁡ ( 10 t - 0.132552 ) m

x 0 c o s ⁡ ϕ 0 = x 0 - x c o s ⁡ ϕ = - 0.065502

x 0 s i n ⁡ ϕ 0 = 1 ω d x ˙ 0 + ζ ω n X 0 c o s ⁡ ϕ 0 - ω X s i n ⁡ ϕ = 0.491547

x 0 = x 0 c o s ⁡ ϕ 0 2 + x 0 s i n ⁡ ϕ 0 2 1 2 = 0.495892

ϕ 0 = t a n - 1 ⁡ x 0 s i n ⁡ ϕ 0 x 0 c o s ⁡ ϕ 0 = - 1.438320

Passo 2

Assim, a resposta total, Eq⋅ (3,35), é dada por

x ( t ) = 0.495892 e - 2 t c o s ⁡ ( 19.899749 t + 1.438320 ) + 0.066082 c o s ⁡ ( 10 t - 0.132552 ) m

Resposta

x ( t ) = 0.495892 e - 2 t c o s ⁡ ( 19.899749 t + 1.438320 ) + 0.066082 c o s ⁡ ( 10 t - 0.132552 ) m

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