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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 39

Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na Figura 3.48 para os seguintes dados: k 1 = 1.000   N / m , k 2 = 500   N / m , c = 500   N ⋅ s / m , m = 10   k g , r = 5   c m , J 0 = 1   k g ⋅ m 2 , F 0 = 50   N , ω = 20 r a d / s

.

Passo 1

Determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na Figura 3.48 para os seguintes dados fornecidos no enunciado.

Equação de movimento para rotação da polia sobre O

- k 2 ( θ r ) r - J 0 θ ¨ - k 1 x ( 2 r ) - c x ˙ ( 2 r ) + F 0 s i n ⁡ ω t ( 2 r ) - m x ¨ ( 2 r ) = 0 (1)

em que  θ = x / ( 2 r ) .  Equação (1) pode ser rearranjada como:

J 0 2 r + 2 m r x ¨ + 2 c r x ˙ + 2 k 1 r + 1 2 k 2 r x = 2 r F 0 s i n ⁡ ω t (2)

Passo 2

Com os dados, Eq(2) se torna:

11 x ¨ + 50 x ˙ + 112.5 x = 5 s i n ⁡ 20 t (3)

Resposta do estado estacionário é dada pela equação (3.25)

x p ( t ) = X c o s ⁡ ( ω t - ϕ )

Em que X = 5 112.5 - 11 20 2 2 + { 50 ( 20 ) } 2 1 2 = 0.001136 m

E ϕ = t a n - 1 ⁡ 50 ( 20 ) 112.5 - 11 20 2 = - 0.2291 r a d = - 13.1287 ∘

Resposta

- 13.1287 ∘

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