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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 38

Constatou-se que um motor diesel com 300 kg de massa e velocidade de operação 1800 rpm apresenta um desbalanceamento rotativo de 1 kg.m. O motor deve ser instalado sobre o piso de uma fábrica para gerar potência em caso de emergência. A máxima força permissível que pode ser transmitida ao piso é 8000 N e o único tipo de isolador disponível tem rigidez de 1 MN/m e fator de amortecimento de 5%. Investigue possíveis soluções para o problema.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, podemos começar definindo a velocidade angular como:

ω = 1800 60 2 π = 188,496   r a d / s

A taxa de transmissão deverá ser a seguinte:

T r = F T m e ω 2 = 8000 1 ( 188,496 2 ) = 0,2251 = 1 + 2 ζ r 2 1 - r 2 2 + 2 ζ r 2 1 / 2

A relação que nós temos, acaba nessa seguinte expressão:

0,2251 2 = 1 + 2 ( 0,05 ) r 2 1 - r 2 2 + 2 ( 0,05 ) r 2

Fazendo essas contas, escolhendo a raiz positiva, nós chegamos a que:

r = ω ω n = 2,3573

Logo, a frequência natural necessária será:

ω n = ω r = 188,496 2,3573 = 79,9633   r a d / s

Passo 2

Então vamos descrever duas possíveis soluções:

  1. Se o isolador disponível for usado,

    2. ω n = k m = 1 10 6 300 = 57,7350 r a d s → o   q u e   é   m e n o r   q u e   o   n e c e s s á r i o

    Se dois desses isoladores forem usados em paralelo, temos que:

    ω n = k e q m = 2 10 6 300 = 81,6496 r a d s → a p r o x i m a d a m e n t e   o   n e c e s s á r i o

  2. Se o isolador for disponível na forma de uma mola helicoide, ele pode ser cortado ao meio e um deles pode ser usado para alcançar o valor de ω n = 81,6496   r a d / s .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro