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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 33

Constatou-se que um exaustor que tem 80 kg de massa e funciona à velocidade de 1000 rpm produz uma força repetitiva de 10000 N sobre sua base rígida. Se a máxima força transmitida à base tiver de ser limitada a 2000 N com a utilização de um isolador não amortecido, determine:

  1. A máxima rigidez permissível do isolador que cumpra essa finalidade;
  2. A amplitude de regime permanente do exaustor com o isolador que tenha a máxima rigidez permissível;
  3. A amplitude máxima do exaustor com isolamento durante a partida.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, nesse caso a primeira coisa a se fazer vai ser a mudança de unidades para utilizarmos a velocidade angular. Temos que:

ω = 1000 60 ∙ 2 π = 1 04,72   r a d / s

  1. Nós teremos a seguinte razão de transmissão, fazendo as devidas substituições de força produzida e força transmitida e depois de massa:

    2. T r = F T F 0 = 2000 10000 = 0,2 = ± k k - m ω 2 = ± k k - 80 ∙ 104,72 2

    Se a gente usar o sinal negativo nessa equação, chegaremos à seguinte relação:

    0,2 k - 17,5460 10 4 = - k

    Nisso, obtemos que a máxima rigidez, ou seja, o k m a x , vai ser igual a 146217,0453   N / m .

    Passo 2

  2. Para a amplitude do regime permanente, nós temos a seguinte equação:

    3. X = F 0 k - m ω 2

    Todos os dados componentes da fórmula são conhecidos nossos, então basta substituir:

    X = 10000 146217,0453 - 80 ∙ 104,72 2 = 0,01368   m

    Passo 3

  3. Já para a amplitude máxima do exaustor, nós utilizamos a seguinte equação:

X = F 0 k - 1 - ω 2 ω n 2

Dessa vez, nem todos os componentes são conhecidos. Precisamos encontrar o ω n , onde teremos:

ω n = k m = 146217,0453 80 = 42,7518   r a d / s

Para esse valor de ω n , a nossa amplitude tende ao infinito, X → ∞ . Portanto, o processo deve ser muito rápido, a fim de evitar danos.

Resposta

  1. k m a x = 146217,0453   N / m .
  2. X = 0,01368   m
  3. Para esse valor de ω n , a nossa amplitude tende ao infinito, X → ∞ . Portanto, o processo deve ser muito rápido, a fim de evitar danos.
Ver Outros Exercícios desse livro