Constatou-se que a tubulação que conduz a água que abastece uma caldeira em uma usina termelétrica vibra violentamente á velocidade de operação da bomba de 800 rpm. Para reduzir as vibrações, um absorvedor que consiste em uma mola de rigidez e uma massa de teste de 1 kg foi ligado à tubulação. Observou-se que as frequências naturais do sistema com esse arranjo são 750 rpm e 1.000 rpm. Deseja-se manter as frequências naturais do sistema fora da faixa de velocidade de operação da bomba, que é 700 a 1.040 rpm. Determine OS valores de que satisfazem esse requisito.

Nesse caso, as equações de frequência natural do nosso sistema assumem a forma abaixo, onde é a razão da massa do absorvedor com a massa do sistema inicial enquanto são as frequências naturais do sistema combinado, e é a frequência natural do absorvedor.

A primeira frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e é a frequência natural do absorvedor

A segunda frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e é a frequência natural do absorvedor

As frequências naturais do sistema geral inicial, conforme fornecido nas instruções, são transformadas nas unidade apropriadas, dividindo com os segundos por minuto e multiplicando por :

As primeira frequências naturais do sistema de teste

As segundas frequências naturais do sistema de teste

Portanto, substituiremos os valores das frequências naturais do sistema geral pelas equações abaixo:

Ao dividirmos as duas expressões, teremos:

Calcule a massa tubo usando a seguinte equação:

Substituindo

Precisamos que as frequências naturais tenham uma distância da faixa de frequência de excitação e, para obter essas condições, devemos projetar as frequências naturais do sistema para estar fora da faixa de frequência de operação localizada entre e . Determine as frequências de operação:

A frequência operacional mínima:

A frequência máxima de operação

A seguinte condição é aplicada para a primeira frequência natural exigida:

Substituindo em

A seguinte condição é aplicada para a primeira frequência natural exigida:

Substituindo em

Como não há apenas uma solução para o problema, um valor lógico de pode ser selecionado e o outro pode ser calculado por meio das equações. No nosso caso, consideraremos o caso de .

Substituindo na equação (1)

E substituindo na equação (2)

Como a faixa aceitável da frequência do absorvedor foi determinada como , podemos escolher um valor dentro dessa faixa.

Calcule a massa do absorvedor usando a seguinte relação:

Calcule a rigidez do absorvedor usando a seguinte relação: