Enunciado

Construa os gráficos de Ω 1 / ω 2 em relação a m 2 / m 1 e de Ω 2 / ω 2 em relação a m 2 / m 1 quando m 2 / m 1 varia de 0 a 1,0 e ω 2 / ω 1 = 0,1     e   10,0 .

Passo 1

Alô Alô tranquilooo??

Só vamooo!!!

Arrasta pra cimaaaa

Então, nesse caso, as equações de frequência natural do nosso sistema assumem as forma abaixo, onde μ é a massa do absorvedor para a relação da massa do sistema inicial enquanto Ω 1   e   Ω 2 são frequências naturais do sistema combinado.

A primeira frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde μ é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e ω 2 é a frequência natural do absorvedor

Ω 1 ω 2 = 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1

Ω 1 ω 2 = 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1 1 2           ( 1 )

Como exemplo, calcularemos o valor de   Ω 1 / ω 2 para μ = 0.1 , usando a seguinte expressão:

Ω 1 ω 2 = 1 + 0.1 2 - 1 + 0.1 2 2 - 1 1 2

Ω 1 ω 2 = 0.85

O valor de Ω 1 ω 2 para μ = 0.1 , é de 0.85.

Passo 2

A tabela a seguir mostra o resultado do cálculo usando a expressão (1), para um determinado intervalo de μ 0 ≤ μ ≤ 1

A relação gráfica entre Ω 1 ω 2   e   m 2 m 1 é mostrada na figura a seguir:

Passo 3

A segunda frequência natural pode ser calculada usando a equação abaixo, onde μ é a razão da massa do absorvedor para a massa inicial do sistema e ω 2 é a frequência natural do absorvedor

Ω 2 2 ω 2 2 = 1 + μ 2 + 1 + μ 2 2 - 1

Ω 2 2 = ω 2 2 1 + μ 2 + 1 + μ 2 2 - 1                   ( 2 )

Ω 2 ω 2 = 1 + μ 2 + 1 + μ 2 2 - 1 1 2

Como exemplo, calcularemos o valor de   Ω 2 / ω 2 para μ = 0.1 , usando a seguinte expressão:

Ω 2 ω 2 = 1 + 0.1 2 + 1 + 0.1 2 2 - 1 1 2

Ω 2 ω 2 = 1.17

O valor de Ω 2 ω 2 para μ = 0.1 , é de 1.17

Passo 4

A tabela a seguir mostra o resultado do cálculo usando a expressão (2), para um determinado intervalo de μ 0 ≤ μ ≤ 1

A relação gráfica entre Ω 2 ω 2   e   m 2 m 1 é mostrada na figura a seguir:

Resposta

Vide o passo a passo.

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