Um motor elétrico com 20 kg de massa e velocidade de operação 1.350 rpm e colocado sobre uma viga de aço engastada nas duas extremidades com 15 cm de largura e 12 cm de espessura, como mostra a Figura 9.45. O motor apresenta um desbalanceamento rotativo de 0,1 kg.m. A amplitude de vibração da viga quando o motor funciona em regime permanente 6 é suprimida com a adição de um absorvedor não amortecido sob o motor, como mostra a Figura 9.45. Determine a massa e a rigidez do absorvedor de modo que a amplitude da massa do absorvedor seja menor que 2 cm.

Para o sistema inicial, o momento fletor de inércia da seção retangular é calculado através da equação abaixo onde é a largura e a altura da seção

Substituindo

Para o cálculo da rigidez de uma viga fixa em um comprimento, o comprimento variável pode ser calculado pela equação abaixo

Escreva a equação da rigidez

Substituindo os valores

Determinaremos a massa total da viga e do motor elétrico

A massa efetiva da viga é denotada como sendo aproximadamente determinada como próxima ao seu centro.

A massa do feixe como , com a densidade do feixe .

Aplicando a expressão de massa total.

Substituindo

Iremos calcular a frequência natural do feixe e do motor, usando a seguinte expressão

Substituindo

Determinaremos a relação de frequência do feixe e do motor

Substituindo

Determinaremos a força transmitida por feixe.

Onde, é a força de desequilíbrio do motor que é determinada como .

Escrevendo a equação da força transmitida

Substituindo

A força de vibração total é determinada usando a seguinte expressão

Substituindo os valores:

Para o cálculo da amplitude máxima do sistema X

Substituindo

Portanto, a massa do absorvedor é de 10 kg.

Logo, a amplitude é reduzida, a frequência natural do absorvedor é igual à frequência excitada .

Calcule a rigidez do absorvedor usando a equação.

Substituindo

Portanto, a rigidez do absorvedor é de 0.1999860 MN/m.