Enunciado

O corpo de formato arbitrário tem uma massa m , centro de massa em G , e um raio de giração em torno de G de k G . Se ele é deslocado por uma pequena distância θ de sua posição de equilíbrio e solto, determine o período natural de vibração.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Considerando o sentido anti horário positivo, temos:

∑ M O = I O α

- m g d sin ⁡ θ = m k G 2 + m d 2 θ ¨

Considerando sin ⁡ θ = θ , temos:

θ ¨ = g d k G 2 + d 2 θ = 0  

Temos que:

p = g d k G 2 + d 2

Como f = p / 2 π , temos:

f = g d k G 2 + d 2 2 π

Queremos o período que é definido como τ = 1 / f . Logo:

τ = 2 π g d k G 2 + d 2

τ = 2 π k G 2 + d 2 g d

Resposta

τ = 2 π k G 2 + d 2 g d

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