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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 148

A engrenagem tem o movimento angular mostrado. Determine a velocidade angular e a aceleração angular do membro com ranhura BC nesse instante. O pino A está fixo à engrenagem.

Passo 1

Começaremos o exercício definindo nosso eixo xyz de referência conforme a figura a seguir, que também será utilizada nos passos posteriores para escrever as equações de velocidade e acelaração:

Com base no diagrama, podemos extrair algumas informações:

v → B = a → B = 0

Ω = - ω B C k →

Ω ˙ = - α B C k →

Agora o movimento de C com base no eixo de referência adotado:

r → A / B = 1,2 5 i →   m

v → A / B x y z = v A / B x y z i →

a → A / B x y z = a A / B x y z i →

Passo 2

Agora iremos encontrar a velocidade do ponto A aplicando a equação da velocidade:

v → A = v → D + ω × r → A / D = 0 + 4 k → × ( 0,4122 i → + 0,283 j → )

v → A = - 1,1319 i → + 1,6489 j →   m / s

Agora podemos aplicar a equação da aceleração com relação aos pontos A e D:

a → A = a → D + α × r → A / D - ω 2 r → A / D

a → A = 6,4 s e n 18,66 ° i → + 6,4 c o s 18,66 ° j → + 6 k → × 0,4122 ° i → + 0,283 j → - 4 2 ( 0,4122 i → + 0,283 j → )

a → A = - 6,2454 i → + 4,01 j →   m / s 2

Agora iremos aplicar a equação da velocidade relativa com relação aos pontos A e B:

v → A = v → B + Ω × r → A / B + v → A / B x y z

- 1,1319 i → + 1,6489 j → = 0 + ω B C k → × 1,25 i → + v A / B x y z i →

- 1,1319 i → + 1,6489 j → = v A / B x y z i → + 1,2 5 ω B C J →

Igualando as componentes i e j, temos:

v B / C x y z = - 1,1319   m / s

ω B C = 1,32   r a d / s

Passo 3

Agora podemos aplicar a equação da aceleração relativa para o sistema:

a → A = a → B + Ω   ˙ × r → A / B + Ω × Ω × r → A / B + 2 Ω × v A / B x y z + a A / B x y z

- 6,2454 i → + 4,01 j → = 0 + α B C k → × 1,25 i → + 1,3191 k → × 1,3191 k → × 1,25 i → + 2 1,3191 k → × - 1,1319 i → + a A / B x y z i →

- 6,2454 i → + 4,01 j → = a A / B x y z - 2,1751 i → + ( 1,25 α B C - 2,9861 ) j →

Igualando a componente j, temos:

4,01 = 1,25 α B C - 2,9861 → α B C = 5,6   r a d / s 2

Resposta

ω B C = 1,32   r a d / s

α B C = 5,6   r a d / s 2

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