Dado um corpo arbitrário e três eixos retangulares , demonstre que o momento de inércia do corpo em relação a qualquer um dos três eixos não pode ser maior que a soma dos momentos de inércia do corpo em relação aos outros dois eixos. Em outras palavras, demonstre que a desigualdade e as duas desigualdades similares são satisfeitas. Além disso, demonstre que caso o corpo seja sólido de revolução homogêneo com representando o eixo de revolução e o eixo transversal.

Desejamos mostrar que , então, vamos partir da definição

Então,

Usando a linearidade da integral podemos fazer

Pela definição temos também que

Portanto, e as outras desigualdades são provadas da mesma forma.