Usando o círculo de Mohr, mostre que, para qualquer polígono regular (tal como um pentágono) o momento de inércia em relação a qualquer eixo que passe pelo centroide é o mesmo, o produto de inércia em relação a qualquer par de eixos retangulares que passe pelo centroide é nulo.

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Uma vez que o Eixo é um exio de simetria, temos que . Como , os eixos e devem ser eixos principais. Assumindo assim que e .

Agora, se girarmos os eixos de coordenadas através de um ângulo, termos os momentos de inércia e e o produto de inércia e como o eixo é um eixo de simetria, temos que:

Para que isso seja possível, o raio tem que ser igual a zero.

Como , temos que:

Para todos os momentos de inércia em relação a um eixo que passa em .

E:

Para todos os produtos de inércia em relação a todos os pares de eixos retangulares com origem em .