Enunciado

Deduza as equações de diferenças finitas para a vibração forçada de uma viga em balanço sujeita a uma força transversal f x ,   t = f 0 cos ⁡ ω t na extremidade livre.

Passo 1

E aiii , cêis tão baunzinho??

Vamos para mais um exercício

A equação governante no caso de vibração transversal forçada é

d 4 W d x 4 - β 4 W = F

Também pode ser escrito como, β 4 = ( ρ A ω 2 ) / E I  

Iremos supor que a viga seja dividida e, (n-1) partes iguais usando n pontos.

Passo 2

De acordo com o método da diferença central, a quarta derivada é dada por:

Deixe λ = β 4 h 4

Portanto, a equação se torna:

Passo 3

Deixa a viga ser dividida em ( n - 1 ) partes de comprimento cada l / ( n - 1 ) . Que exista um nó fictício 0 além do suporte fixo.

Equações de diferenças finitas nos pontos de malha 2 a ( n - 1 )

As condições de limite são

Ao aplicarmos as condições de contorno no nó 1:

Substituindo f o cos ⁡ ( ω t ) em f i

Portanto, a equação de diferença finita é dada por 7 - λ W 2 - 4 W 3 + W 4 = f o cos ⁡ ( ω t ) .

Resposta

Portanto, a equação de diferença finita é dada por 7 - λ W 2 - 4 W 3 + W 4 = f o cos ⁡ ( ω t ) .

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