Deduza as equações de diferenças finitas para a vibração forçada de uma viga em balanço sujeita a uma força transversal na extremidade livre.
Passo 1
E aiii , cêis tão baunzinho??
Vamos para mais um exercício
A equação governante no caso de vibração transversal forçada é
Também pode ser escrito como,
Iremos supor que a viga seja dividida e, (n-1) partes iguais usando pontos.
Passo 2
De acordo com o método da diferença central, a quarta derivada é dada por:
Deixe
Portanto, a equação se torna:
Passo 3
Deixa a viga ser dividida em partes de comprimento cada . Que exista um nó fictício 0 além do suporte fixo.
Equações de diferenças finitas nos pontos de malha 2 a
As condições de limite são
Ao aplicarmos as condições de contorno no nó 1:
Substituindo em
Portanto, a equação de diferença finita é dada por .
Resposta
Portanto, a equação de diferença finita é dada por .