Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 29
Deduza uma expressão para as frequências naturais para a vibração lateral de uma viga uniforme fixa-livre.
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
Antes de mais nada, vamo pra uma introduçãozinha!
Pra viga fixa-livre, temos que...
Em , extremida fixa, temos que...
Em , extremidade livre, por sua vez, temos que...
É igual à...
Onde...
Passo 2
Pois muito bem! Já sabemos que uma das condições de contorno é...
Logo, substituindo na fórmula, obtemos que...
A maior possibilidade disso aí dar zero é quando...
Ficamos então, com...
Passo 3
Vamos então, obter !
Bom! é dado por...
Dessa forma, ficamos com...
Bom! Acontece que como estamos trabalhando com série, tá ligado que para determinado valor de , aquele ora vai ser igual à ; ora vai ser igual à ou .
Podemos então, escrever ele como...
Dessa forma, substituindo esse na expressão do :
E fazendo uns ajuste no somatório, já que só assume valor não nulo quando é impar
Pronto! Achamos nossa resposta!