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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 19

Derive a equação de movimento e determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na Figura 3.39 para movimento rotacional em relação à articulação O para os seguintes dados: k 1 = k 2 = 5.000   N / m , a = 0,25   m , b = 0,5   m , l = 1 m , M = 50 k g , m = 10 k g , F 0 = 500 N , ω = 1.000 r p m

Passo 1

Equação de movimento para movimento rotacional sobre a dobradiça O:

J 0 + M l 2 θ ¨ + k 1 a 2 + k 2   b 2 θ = F ( t ) l = F 0 l s i n ⁡ ω t (1)

Resposta de estado estacionário (usando as Eqs. (3.3) e (3.6)):

θ p ( t ) = θ s i n ⁡ ω t (2)

Em que   θ = F 0 l k 1 a 2 + k 2 b 2 - J 0 + M l 2 ω 2 (3)

E   J 0 = m l 2 12 + m l 2 2 = 1 3 m l 2 (4)

Passo 2

Para os dados J 0 = 1 3 ( 10 ) 1 2 = 3.3333   k g - m 2 , ω = 1000 ( 2 π ) 60 = 104.72 r a d / s e c ,

E Θ = 500 ( 1 ) 5000 0.25 2 + 0.5 2 - 3.3333 + 50 1 2 104.72 2 = - 8.5718 10 - 4 r a d

Resposta

- 8.5718 10 - 4 r a d

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