Enunciado

Um motor de avião tem uma massa m desbalanceada em rotação no raio r . Se a asa puder ser modelada como uma viga em balanço de seção transversal uniforme a × b , como mostra a Figura 3.34(b), determine a deflexão máxima do motor a uma velocidade de N rpm. Admita que o amortecimento e o efeito da asa entre o motor e a extremidade livre são desprezíveis.

Passo 1

Rigidez equivalente da asa (viga) na localização do motor

k =  força   deflexão  = 3 E I l 3 = 3 E 1 12   b a 3 l 3 = E b a 3 4 l 3

Magnitude da força desbalanceada = m r ω 2 = m r 2 π N 60 2 = m r π 2   N 2 900

Massa equivalente da asa na localização do motor: : M = 33 140   m w = 33 140 ( a b l ρ )

Equação do movimento : M x ¨ + k x = m r ω 2 s i n ⁡ ω t

Deslocamento máximo em estado estacionário da asa na localização do motor:

X = m w 2 k - M ω 2 = m × π 2 N 2 900 E b a 3 4 l 3 - 33 140 a b l ρ 2 π N 60 2 = m ⁡ r l 3 N 2 22.7973 E b a 3 - 0.2357 ρ a b l - 4 N 2

Resposta

m ⁡ r l 3 N 2 22.7973 E b a 3 - 0.2357 ρ a b l - 4 N 2

Ver Outros Exercícios desse livro