Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 151
Derive expressões para a força cortante V e o momento fletor M como funções de x na viga cantilever carregada como mostrado.
Passo 1
A primeira coisa que precisamos fazer é determinar os coeficientes da função de carregamento
Função de carga:
Podemos notar que existem dois coeficientes desconhecidos, então precisaremos escrever duas equações para determiná-los
Em x = 0, a intensidade é w = 100, então colocaremos esses valores na função
Em x = 10, a intensidade é w = 400, então colocaremos esses valores na função
Substitua w0 por 100
Passo 2
Uma vez que determinamos os coeficientes w0 e k, podemos escrever a função de carregamento como:
Passo 3
A seguir, como a extremidade B está livre, cortaremos o ponto a uma distância de 10 x do ponto B e analisaremos a porção da viga à direita.
Passo 4
Determinaremos o R resultante integrando a função parabólica no intervalo:
Substitua x por 10 e x
Passo 5
E a distância do eixo w é
Substitua x por 10, x e R (x) por 2.000 - 100x - x3
Passo 6
Ao igualar a soma das forças na direção y a zero, derivaremos a expressão da força de cisalhamento na viga.
Substitua R(x) pela expressão (1)
Passo 7
Equacionando a soma dos momentos a zero, derivaremos a expressão para o momento fletor na viga
Observe que, como R(x) = V (da etapa 4), podemos escrever a expressão acima como:
Passo 8
Substitua R(x) e x pelas expressões (1) e (2)