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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 55

Derive as expressões para x j   e   x j de acordo com as três funções de interpolação consideradas na Seção 4.8 para o caso não amortecido. Usando essas expressões, determine a solução do Exemplo 4.17 considerando que o amortecimento seja zero.

Passo 1

Derive as expressões para x j   e   x j de acordo com as três funções de interpolação consideradas na Seção 4.8 para o caso não amortecido. Usando essas expressões, determine a solução do Exemplo 4.17 considerando que o amortecimento seja zero.

Método 1

x j = 1 1 ∑ i = 1 j - 1   Δ F i 1 - c o s ⁡ ω n t ; - t i

x ˙ j = 1 k ∑ i = 1 j - 1   Δ F i ω n s i n ⁡ ω n t j - t i

Método 2

x j = F j x 1 - c o s ⁡ ω n Δ t j + x j - 1 c o s ⁡ ω n Δ t j + x ˙ j - 1 ω n s i n ⁡ ω n Δ t j

x ˙ j = F j ω n k s i n ⁡ ω n Δ t j + ω n - x j - 1 s i n ⁡ ω n Δ t j + x ˙ j - 1 ω n c o s ⁡ ω n Δ t j

Método 3

x j = Δ F j k Δ t j Δ t j - 1 ω n s i n ⁡ ω n Δ t j - F j - 1 k 1 - c o s ⁡ ω n Δ t j + x j - 1 c o s ⁡ ω n Δ t j

+ x ˙ j - 1 ω n s i n ⁡ ω n Δ t j

x ˙ j = Δ F j k Δ t j 1 - c o s ⁡ ω n Δ t j + F j - 1 k ω n s i n ⁡ ω n Δ t j + x ˙ j - 1 c o s ⁡ ω n Δ t j

- ω n x i - 1 s i n ⁡ ω n Δ t j

Resposta

x ˙ j = Δ F j k Δ t j 1 - c o s ⁡ ω n Δ t j + F j - 1 k ω n s i n ⁡ ω n Δ t j + x ˙ j - 1 c o s ⁡ ω n Δ t j

- ω n x i - 1 s i n ⁡ ω n Δ t j

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