Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 31

Mostre que a integral de convolução, Equação (4.33), também pode ser expressa em termos da resposta a uma função degrau unitário h ( t ) como.

x ( t ) = F ( 0 ) h ( t ) + ∫ 0 t   d F ( τ ) d τ h ( t - τ ) d τ

Passo 1

Fala ai pessoal tudo bem? O enunciado pede que a gente Mostre que a integral de convolução, Equação (4.33), também pode ser expressa em termos da resposta a uma função degrau unitário h ( t ) como.

Eq (4.32) dá x t , - ∫ 0 t   F ( τ ) ⋅ g ( t - τ ) ⋅ d τ

Mas g ( t - r ) = d h d τ ( t - τ ) do problema 4.30 ⋅

x ( t ) = ∫ 0 t   F ( τ ) d h d τ ( t - r ) d τ

Integração por partes

x ( t ) = - F ( t ) ⋅ h ( t - τ ) τ = 0 t + ∫ 0 t   d F d τ ⋅ h ( t - τ ) d τ = - F ( t ) h ( 0 ) + F ( 0 ) h ( t ) + ∫ 0 t   d F d τ h ( t - τ ) d τ

Porém h ( 0 ) = 0 do E 8 ⋅ E 1 do problema 4,30 .

∴ x ( t ) = F ( 0 ) h ( t ) + ∫ 0 t   d F d τ ( τ ) ⋅ h ( t - τ ) ⋅ d τ

Resposta

x ( t ) = F ( 0 ) h ( t ) + ∫ 0 t   d F d τ ( τ ) ⋅ h ( t - τ ) ⋅ d τ

Ver Outros Exercícios desse livro