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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 41

Derive a forma escalar da equação de movimento rotacional em relação ao eixo x se Ω ≠ ω e os momentos e produtos de inércia do corpo são constantes em relação ao tempo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos:

M = d d t H x i + H y j + H z k

M = H ˙ x i + H ˙ y j + H ˙ z k x y z + Ω × H x i + H y j + H z k

Substituindo Ω = Ω x i + Ω y j + Ω z k , temos:

M = H ˙ x x y z - Ω z H y + Ω y H z i + H ˙ y x y z - Ω x H z + Ω z H x j + H ˙ z x y z - Ω y H x + Ω x H y k

Temos então que:

∑ M x = d d t I x ω x - I x y ω y - I x z ω z - Ω z I y ω y - I y z ω z - I y x ω x + Ω y I z ω z - I x z ω x - I z y ω y

∑ M x = I x ω ˙ x - I x y ω ˙ y - I x z ω ˙ z - Ω z I y ω y - I y z ω z - I y x ω x + Ω y I z ω z - I x z ω x - I z y ω y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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