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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 91

91- Determine os comprimentos dos arames A D ,   B D ,   e   C D . O anel em D está no centro entre A e B .

Passo 1

Pela figura conseguimos determinar os pontos A , B e C e com os pontos A e B conseguimos determinar o ponto D . Logo:

A = 2,0 , 1.5   [ m ]

B = 0 ,   2 ,   0.5   [ m ]

C = 0,0 , 2   [ m ]

Como D está no ponto médio entre A e B . Logo:

D = 2 + 0 2 , 0 + 2 2 , 1.5 + 0.5 2 = 1,1 , 1 [ m ]

Passo 2

Para encontrar o tamanho da corda A D precisamos saber o vetor causado por essa corda, e ela será calculada como:

r A D = D - A = 1 - 2 i + 1 - 0 j + 1 - 1.5 k = - i + j - 0.5 k   [ m ]

E isso nos dará um comprimento igual a:

r A D = - 1 2 + 1 1 + - 0.5 2 = 1.5   m

Passo 3

Agora para o vetor da corda B D :

r B D = D - B = 1 - 0 i + 1 - 2 j + 1 - 0.5 k = i - j + 0.5 k

Assim o comprimento dessa corda será:

r B D = 1 2 + - 1 2 + 0.5 2 = 1.5   m

Passo 4

Agora o vetor C D :

r C D = D - C = 1 - 0 i + 1 - 0 j + 1 - 2 k = i + j - k   [ m ]

O que nos dará um comprimento igual a:

r C D = 1 2 + 1 2 + - 1 2 = 3   m ≈ 1.732   m

Resposta

r A D = 1.5   m

r B D = 1.5   m

r C D = 3   m

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