Determine as condições iniciais do sistema mostrado na Figura 5.16 para as quais o sistema vibra somente à sua frequência natural mais baixa para os seguintes dados k 1 = k , k 2 = 2 k , m 1 = m , m 2 = 2 m 2

Passo 1

Para solução do problema 5.1, encontramos que m 1 = m , m 2 = 2 m , k 1 = k   a n d   k 2 = 2 k

ω 1 2 = ( 2 - 3 ) k m ; ω 2 2 = ( 2 + 3 ) k m

r 1 = X 2 ( 1 ) X 1 ( 1 ) = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 1 - 1 + 3

r 2 = X 2 ( 2 ) X 1 2 ) = k 2 - m 2 ω 2 2 + k 2 = 1 - 1 - 3

Passo 2

Forma do primeiro modo

X 1 ( 1 )   X 2 ( 1 )   = X 1 ( 1 ) c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1   r 1 X 1 ( 1 ) c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1   = x 1 ( 1 ) c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1   X 1 ( 1 ) 3 - 1 c o s ⁡ ω 1 t + ϕ 1  

Para que o movimento seja idêntico ao primeiro modo normal, precisamos ter X 1 ( 2 ) = 0

Isto exige que (da eq (5.18)

1 r 2 - r 1 - r 1 x 1 ( 0 ) + x 2 ( 0 ) 2 + 1 ω 2 2 r 1 x ˙ 1 ( 0 ) - x ˙ 2 ( 0 ) 2 1 2 = 0

Ou x 2 ( 0 ) = r 1 x 1 ( 0 ) = x 1 ( 0 ) 3 - 1

x ˙ 2 ( 0 ) = r 1 x ˙ 1 ( 0 ) = x ˙ 1 ( 0 ) 3 - 1

Resposta

x ˙ 2 ( 0 ) = r 1 x ˙ 1 ( 0 ) = x ˙ 1 ( 0 ) 3 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro