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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 66

Determine a deflexão em C e a inclinação da viga em A, B e C. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a inclinação em A , B e C , e a deflexão em C . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 6 V B - 8 = 0 V B = 4 3   k N

∑ F y = 0 V A - V B = 0 V A = 4 3   k N

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = 4 3 < x - 0 > - 1 - 4 3 < x - 6 > - 1

V x = - 4 3 - 4 3 < x - 6 > 0

M x = - 4 3 x + 4 3 < x - 6 > 1

E I d 2 v d x 2 = M x = - 4 3 x + 4 3 < x - 6 > 1

E I d v d x = - 2 3 x 2 + 2 3 < x - 6 > 2 + C 1

E I v = - 2 9 x 3 + 2 9 < x - 6 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 6 → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 8

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a deflexão em C ocorre em x = 9   m :

∆ C = - 84 6 E I

Temos também que achar as inclinações em A e em B, ocorrem, respectivamente em x = 0 e x = 6   m :

θ A = 8 E I

θ B = - 16 E I

Já a inclinação em C ocorre em x = 9   m :

θ C = - 40 6 E I

Resposta

∆ C = - 84 6 E I

θ A = 8 E I

θ B = - 16 E I

θ C = - 40 6 E I

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