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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 56

Se os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação nos mancais e a deflexão máxima do eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede as inclinações em A e B , e a deflexão máxima. Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 M 0 - V C L = 0 V C = M 0 L

∑ F y = 0 V A - M 0 L = 0 V A = M 0 L

Passo 2

Pela função de Maculay:

M x = M 0 L x - M 0 < x - L 2 > 0  

E I d 2 v d x 2 = M x = M 0 L x - M 0 < x - L 2 > 0

E I d v d x = M 0 2 L x 2 - M 0 < x - L 2 > 1 + C 1 E I v = M 0 6 L x 3 - M 0 2 < x - L 2 > 2 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = L → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - M 0 L 24

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a inclinação nos mancais A e B :

θ A = θ B = C 1 E I = - M 0 24 E I

θ C = - 1400 E I

E a deflexão máxima ocorre quando d v d x = 0 . Por isso:

M 0 2 L x 2 - M 0 24 = 0

Com x < L / 2 :

Resolvendo a equação do segundo, grau vamos obter x = 3 6 L . Substituindo x em v , teremos:

∆ m á x = 1 E I M 0 6 L 3 6 L 3 - M 0 L 24

∆ m á x = 3 M 0 L 2 216 E I

Resposta

θ A = θ B = - M 0 24 E I

∆ m á x = 3 M 0 L 2 216 E I

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