42. Determine o momento resultante produzido pelas forças F B → e F C → em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Faalaaa! Ele quer o momento resultante em relação a O causado pelas duas forças na forma cartesiana. Para isso, a gente vai precisar achar o momento que cada força causa e somar, ok?

Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força F usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

M 0 = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

Onde:

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;

F x ,   F y   e   F z são as componentes da força F aplicada.

Passo 2

O vetor r → mencionado tem que sair do ponto em relação a qual a gente quer calcular o momento, ou seja, O , até o ponto da aplicação da força A . Para achar um vetor que liga dois pontos, a gente faz ponto final menos ponto inicial, assim:

r → O A = 6   k m

Passo 3

Mas para usarmos esse método temos que expressar a força como um vetor cartesiano, e como fazemos isso?

Basta multiplicar o módulo da nossa força pelo vetor unitário na direção e sentido da mesma. Ele pode ser calculado da seguinte maneira:

û = u → u →

Vamos fazer isso para cada força.

Começando por F B . O   u → para o nosso caso é o vetor que sai se A e vai para B . Podemos achar ele assim:

F B = F B u   F B = 780 0 - 0 i + 2.5 - 0 j + 0 - 6 k 0 - 0 2 + 2.5 - 0 2 + 0 - 6 2

F B =   300 j - 720 k N

Passo 4

Agora para F C , o vetor sai de A para C :

F C = F C u   F C = 42 0 2 - 0 i + - 3 - 0 j + 0 - 6 k 2 - 0 2 + - 3 - 0 2 + 0 - 6 2

F B =   120 i - 18 0 j - 36 0 k N

Passo 5

Agora já temos tudo para calcular o momento das forças F B e F C .

Vamos calcular o de F B e F C .

M 0 B = r → O A × F B → + r → O A × F C

= i j k 0 0 6 0 300 - 720 + i j k 0 0 6 12 0 - 180 - 36 0

= - 720 i + 720 j   N ⋅ m

Resposta

Assim o momento resultante expressado como vetor cartesiano é dado por:

M 0 R = - 720 i + 720 j   N ⋅ m

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