47. Determine a deformação necessária em cada uma das molas para manter a caixa de na posição de equilíbrio mostrada na figura. Cada mola tem comprimento de sem deformação e rigidez .
Passo 1
Para determinar o que é pedido no enunciado, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, logo:
Então analisando essa equação será possível encontrar a intensidade da força de cada mola e da corda , sabendo a intensidade das forças das molas, basta lembrar a fórmula para uma força elástica (no caso das molas), que é dada por:
Onde é a rigidez da mola e o quanto se deslocou, então o que queremos achar é , logo:
Mas para abrirmos aquela primeira equação mencionada, a de equilíbrio, temos que escrever as forças na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
Mas se reparar na figura, só precisaremos usar esse método com a força , pois as outras forças têm suas direções iguais a de um dos eixos coordenados, logo:
Passo 2
Então vamos achar o vetor unitário para força , achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossa força na forma vetorial é dada por:
Passo 3
Vamos lá então, vamos expandir essa equação:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Da terceira equação temos:
Substituindo esse resultado nas outras duas equações, temos:
Passo 5
Agora que temos as forças que as molas fazem, vamos achar suas deformações, através da fórmula que foi mostrada no passo .
Vamos começar com a mola .
Agora com a mola .