17. Determine as reações nos pontos em contato com A ,   B e C da barra no Problema 5.9 .

Passo 1

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mãos simples de ver o que fazer.

Então para achar as reações que o enunciado pede, teremos que usar as equações de equilíbrio.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Mas será mais conveniente calcular o momento em relação ao ponto A , já que N A , não interfere no cálculo do momento pois sua linha de ação passa por A .

Vamos considerar o sentido anti-horário como o positivo.

Passo 2

Vamos então calcular o momento em relação a C , para acharmos T A B .

∑ M A = 0

- 980 cos ⁡ 30 ° 1,75 - 980 sin ⁡ 30 ° 0,1 + N B sin ⁡ 30 ° 0,2 + N C ( 3 ) = 0

⇒ 0,1 N B + 3 N C - 1485,23 - 49 = 0

⇒ 0,1 N B + 3 N C = 1534,23

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção y , depois na direção x .

∑ F y = 0

N B - 980 + N C cos ⁡ 30 ° = 0

⇒ N B + 0,866 N C = 980

∑ F x = 0

N A - N C sin ⁡ 30 ° = 0

N A = 0,5 N C

Passo 4

Das condições de equilíbrio achamos as seguintes equações:

0,1 N B + 3 N C = 1534,23

N B + 0,866 N C = 980

N A = 0,5 N C

Então temos que resolver esse sistema de equações para acharmos N A ,   N B e N C .

Vamos fazer o seguinte, vamos isolar N B na segunda equação e substituir na primeira equação e achar N C . Vamos lá!

N B = 980 - 0,866 N C

⇒ 0,1 ( 980 - 0,866 N C ) + 3 N C = 1534,23

⇒ 98 - 0,0866 N C + 3 N C = 1534,23

⇒ 2,9134 N C = 1436,23

⇒ N C = 492,97   N

Tendo N C conseguimos achar N A e N B de forma fácil, então:

N A = 0,5 492,97

= 246,48   N

N B = 980 - 0,866 492,97

= 553,08   N

Resposta

N A = 246,48   N

N B = 553,08   N

N C = 492,97   N

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