Enunciado

Determine o deslocamento do reservatório de água mostrado na Figura 4.35 ( a) sob a força periódica mostrada na Figura 4.35(b) tratando-o como um sistema não amortecido com um grau de liberdade. Use o procedimento numérico descrito na Seção 4.3 .

Passo 1

Vamos determine o deslocamento do reservatório de água?

ω n = 5 × 10 6 10 × 10 3 = 22.3607 r a d s e c

τ = 0.15 s e c

ω = 2 π τ = 41.888 r a d / s e c

r = ω ω n = 1.8733 , r 2 = 3.5093

ζ = 0

Passo 2

Os dados a seguir são usados para encontrar Fourier coeficientes na expansão de F (t)

Resultado é

F ( t ) = 160.0 + 25.5002 c o s ⁡ 41.888 t + 242.6276 s i n ⁡ 41.888 t

- 75.3884 c o s ⁡ 83.776 t + 16.0237 s i n ⁡ 83.776 t

+ 16.4806 c o s ⁡ 125.664 t + 50.7237 s i n ⁡ 125.664 t

- 62.3538 c o s ⁡ 167.552 t + 27.7604 s i n ⁡ 167.552 t

+ ⋯  k  N

Uma vez que ζ = 0  e todo  ϕ j = 0 , j = 1,2 , … , a resposta do estado estacionário do tanque de água, Eq 4.13, torna-se

x p ( t ) = 0.032 + 2.0325 × 10 - 3 c o s ⁡ 41.888 t

+ 19.3383 × 10 - 3 s i n ⁡ 41.888 t - 1.1566 × 10 - 3 c o s ⁡ 83.776 t

+ 0.2458 × 10 - 3 s i n ⁡ 83.776 t + 0.1078 × 10 - 3 c o s ⁡ 125.664 t

+ 0.3317 × 10 - 3 s i n ⁡ 125.664 t - 0.2334 × 10 - 3 c o s ⁡ 167.552 t

+ 0.1007 × 10 - 3 s i n ⁡ 167.552 t + ⋯ m

Resposta

+ 0.1007 × 10 - 3 s i n ⁡ 167.552 t + ⋯ m

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