Enunciado

O suporte, a bigorna e a base do martelo de forjar mostrados na Figura 4.37(a) têm uma massa total m . O coxim elástico de apoio tem uma rigidez k . Se a força aplicada pelo martelo for dada pela Figura 4.37 (   b ) , determine a resposta da bigorna.

Passo 1

Partiu determinar a resposta da bigorna

(E1)

Resposta da bigorna é dada por E q ⋅ ( 4 ⋅ 33 ) para um sistema sem amortecimento ]

x ( t ) = 1 m ω n ∫ 0 t   F ( τ ) s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ (E2)

Para 0 ⩽ t ≤ t 0 :

x ( t ) = F 0 m ω n t 0 ∫ 0 t   τ s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ

= F 0 k t 0 t - 1 ω n s i n ⁡ ω n t (E3)

Passo 2

Para t 0 ≤ t ≤ 5 t 0 :

x ( t ) = 1 m ω n ∫ 0 t   F ( τ ) s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ

= F 0 m ω n t 0 ∫ 0 t 0   τ s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ + F 0 m ω n ∫ t 0 t   s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ

= F 0 m ω n t 0 s i n ⁡ ω n t 1 c n 2 c o s ⁡ ω n t 0 + t 0 ω n s i n ⁡ ω n t 0 - 1 ω n 2

- c o s ⁡ ω n t 1 ω n 2 s i n ⁡ ω n t 0 - t 0 ω n c o s ⁡ ω n t 0

+ F 0 m ω n 1 ω n c o s ⁡ ω n t - ω n τ t 0 t

= F 0 k ω n t 0 s i n ⁡ ω n t - t 0 - s i n ⁡ ω n t + ω n t 0 (E4)

Passo 3

Para t ≥ 5 :

x ( t ) = 1 m ω n ∫ 0 t 0   F 0 τ t 0 s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ + F 0 ∫ t 0 5 t 0   s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d r

= F 0 m ω n 2 t 0 1 ω n s i n ⁡ ω n t - t 0 + t 0 c o s ⁡ ω n t - t 0 - 1 ω n s i n ⁡ ω n t

+ F 0 m ω n 1 ω n c o s ⁡ ω n ( t - τ ) t 0 5 t 0

= F 0 k ω n t 0 s i n ⁡ ω n t - t 0 - s i n ⁡ ω n t + t 0 ω n c o s ⁡ ω n t - 5 t 0 (E5)

Resposta

F 0 k ω n t 0 s i n ⁡ ω n t - t 0 - s i n ⁡ ω n t + t 0 ω n c o s ⁡ ω n t - 5 t 0

Ver Outros Exercícios desse livro